Logistisches wachstum nummer 1

Question

Aufgabe:

in petrischale haben 6738 Bakterien Platz. Am Anfang sind 3 Bakterien da. Nach 8 Minuten sind 22 Bakterien da. Wie hoch ist die wachstumsrate?

Problem/Ansatz:

ich soll das lösen aber verstehe das nicht ganz, hab die Formel umgestellt und versucht nach k und r aufzulösen ..Es klappt aber nicht

Answer 1

\(\begin{aligned} f\left(t\right) & =G\cdot\frac{1}{1+e^{-k\cdot G\cdot t}\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right)} &  & |\cdot\left(1+e^{-k\cdot G\cdot t}\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right)\right)\\ f\left(t\right)\cdot\left(1+e^{-k\cdot G\cdot t}\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right)\right) & =G\\ f\left(t\right)+f\left(t\right)\cdot e^{-k\cdot G\cdot t}\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right) & =G &  & |-f\left(t\right)\\ f\left(t\right)\cdot e^{-k\cdot G\cdot t}\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right) & =G-f\left(t\right) &  & |:\left(f\left(t\right)\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right)\right)\\ e^{-k\cdot G\cdot t} & =\frac{G-f\left(t\right)}{f\left(t\right)\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right)} &  & |\ln\\ -k\cdot G\cdot t & =\ln\frac{G-f\left(t\right)}{f\left(t\right)\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right)} &  & |:\left(-G\cdot t\right)\\ k & =-\frac{1}{G\cdot t}\cdot\ln\frac{G-f\left(t\right)}{f\left(t\right)\cdot\left(\frac{G}{f\left(0\right)}-1\right)} \end{aligned}\)

Ein \(r\) konnte ich in der Gleichung zum logistischen Wachstum nicht finden.

Comments

Vielen Dank, also ich hatte diese ganze Umformung schon geschafft, aber ich verstehe nicht was genau jetzt die wachstumsrate ,bzw. Wie hoch die ist...Ich hatte eine negative zahl raus( glaube -1.08...) dabei soll ich auf 5 signifikante stellen runden..aber wsr alles falsch...wie hoch ist denn die wachstumsrate?

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Ich hatte eine negative zahl raus( glaube -1.08...)

Dann hast du falsch umgeformt, falsch eingesetzt oder falsch in den TR eingetippt.

Answer 2

Also eine negative Wachstumsrate macht doch keinen Sinn. Das würde doch bedeuten, das der Bestand abnimmt.

Ich weiß nicht genau, was ihr mit Wachstumsrate bezeichnet. Die Wachstumsrate wäre die erste Ableitung und damit ja nicht konstant. Ich kann mir vorstellen, dass ihr die Wachstumskonstante meint.

Da hätte ich einen Wert von k = 0.000037015 heraus.

Die Formel wie man k allgemein bestimmt hat oswald dir ja schon notiert. Dort brauchst du nur einsetzen und den Quatsch ausrechnen. Benutze am besten ein Taschenrechner und mache das nicht im Kopf.

Comments

Laut ihnen wäre dann die Lösung ja 37015 nicht? Also wenn ich nach 5  signifikante stellen angeben müsste...aber das passt nicht leider, ich versteh das nicht

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Die Lösung ist 0.000037015 und dabei ist 3 die erste signifikante Stelle. Also die erste Stelle von links, die ungleich null ist.

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Genau, wenn ich aber 37015 ins System eingebe ,wird mir die Lösung als falsch angegeben leider

Eigentlich ist ja auch nach ,,wie hoch ist die wachstumsrate r" gefragt...

Mannnn, Eigentlich versteh ich mathe recht gut, aber das hier neeee

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Dann solltest du mir sagen, wie ihr die Wachstumsrate definiert habt.

Wie gesagt die Wachstumskonstante ist 0.000037015 und nicht 37015. Daher ist es nur logisch, dass 37015 vom System sowieso als falsch gemeldet wird.

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Ich weiß ja selber nicht was der typ will hahaha, da steht das einfach.

Das System nimmt auch 0.000037015 nicht an,leider

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ich soll das lösen aber verstehe das nicht ganz, hab die Formel umgestellt und versucht nach k und r aufzulösen ..Es klappt aber nicht

Welche Formel hast du versucht nach k oder nach r aufzulösen. Nach beidem auflösen geht doch eh nicht.

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Wir hsben diese Formeln gehabt:

N'(t)=r(1- N(t)/K)×N(t)

Und

N(t) = K/1+e^-rt

Der Dummy lässt uns damit einfach alleine und sagt ,,macht mal" na toll

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Nach beidem auflösen geht doch eh nicht.

Warum wohl nicht ?

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Weißt du wie ich auf r komme? Bon am verzweifeln

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In der Lösung deiner Differentialgleichung fehlen im Nenner erstens Klammern und zweitens der Faktor K/f(0)-1 .
Dein K ist os G und dein r ist os kG.

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Wenn ich das richtig sehe, definiert ihr das r als k mal Grenzbestand.

Also

r = 0.00003701497542·6738

r = 0.2494069043

r ≈ 0.24941

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Omg,.Ich Küss dein Herz dankeeee

Ich danke dir soo sehr hahahah, als ob das Kur noch daran lag