Wie spiegel ich die Funktion f(x)= 4/5e-8/5x an der Geraden x= 2/5?

Question

Aufgabe:

Wie spiegel ich die Funktion f(x)= 4/5e^-8/5x an der Geraden x= 2/5?

Problem/Ansatz:

Also als erstes würde ich die Funktion um -2/5 in x-Richtung verschieben also: f(x)= 4/5e^-8/5(x-2/5) 

Dann würde ich sie an der y- Achse spiegeln. Müsste ich dafür einfach nur das - vor 8/5 wegnehmen?

Als letztes würde ich sie wieder an der x- Achse verschieben. Aber diesmal um + 2/5. Wie mach ich das in der Funktion?

Answer 1

Du spiegelst eine Funktion \(f(x)\) an \(x=a\) wie folgt:

Für die gespiegelte Funktion \(\tilde f(x)\) muss gelten:

$$\tilde f(x) = f(a-(x-a))= f(2a-x)$$

Also in deinem Fall:

\(f(x) = \frac 45 e^{-\frac 85 x}\) und \(a= \frac 25\)

\(\tilde f(x) = \frac 45 e^{-\frac 85 (\frac 45 - x)}\)

Bildchen ist hier. Bewege den Schieberegler, um zu sehen, was passiert. Für \(a=\frac 25=0.4\) siehst du deinen Fall.

Answer 2

f(x) = 0.8·e^(- 1.6·x)

Wir verschieben den Graphen zweimal um 2/5 nach links und spiegeln ihn dann an der y-Achse.

g(x) = f(- x + 2/5 + 2/5) = f(0.8 - x) = 0.8·e^(- 1.6·(0.8 - x)) = 0.8·e^(1.6·x - 1.28)

Comments

Warum zweimal nach links? Muss man ihn nicht wieder zurück verschieben?

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Du kannst ihn auch einmal nach links verschieben, dann an der Y-achse spiegeln und dann nochmal nach rechts verschieben.

das nach rechts verschieben ist vor der Spiegelung ein nach links verschieben. Also kann man es dort auch gleich zweimal verschieben.