Aufgabe \( \quad \) (i) Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen für eine Funktion \( f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R} \).
(a) \( f \) stetig in \( 0 \Rightarrow|f| \) stetig in 0 .
(b) \( |f| \) stetig in \( 0 \Rightarrow f \) stetig in 0 .
(ii) Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass aus \( |f(x)-f(y)| \leq 17 \cdot|x-y|^{\frac{1}{2}} \) für alle \( x, y \in \mathbb{R} \) folgt, dass \( f \) stetig ist.
