Bedingungen und passende Gleichungen dazu

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion drittan Grades geht durch den Ursprung und hat an der Stelle \( x=-2 \) eine Wendetangento mit da: Funktionsgleichung \( t(x)=-3 x-4 \).
a) Berechne die Gleichung der Funktisn

Ich soll zu diesem Text die korrekten Bedingungen herausfiltern und dann anschließend ein Lgs durchführen. Allerdings komme ich mit den Bedingungen garnicht weiter und bräuchte da dringend hilfe. Welche Bedingungen sind hier korrekt und könnte jemand die Gleichungen dazu aufstellen? Möchte dann das LGS lösen und die Schritte verstehen können. Meine Bedingungen sind entweder ungenügend oder komplett falsch.

Answer 1

Hallo

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

1. f(0)=0

2. f''(-2)=0 Wendepkt

3. t(-2)=f(-2) Tangente geht durch Punkt

4. f'(-2)=t'(-2) bzw Steigung bei -2 ist die der Tangente

damit kannst du selbst die 4 Gleichungen aufstellen

Gruß lul

Answer 2

Willkommen in der Mathelounge!

Eine Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen kann man so aufstellen:

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)

(d fällt weg, da die Funktion durch den Ursprung geht).

Wendestelle bei x = 2

\(f''(-2)=0\Rightarrow \quad -12a+2b=0\\\)

t(x) = -3x - 4

1. Information ist die Steigung = 1. Ableitung = -3

\(f'(-2)=-3\Rightarrow \quad 12a-4b+c=-3\)

2. Information = f(-2), wenn du -2 für x in die Tangentengleichung einsetzt.

\(f(-2)=2\Rightarrow \quad -8a+4b-2c=2\)

Ich komme auf \(f(x)=0,5x^3+3x^2+3x\)

Gruß, Silvia