Bestimme den Grenzwert mit De l’Hospital bei lim x->0 = 1-cos(x) / x^2

Question

lim x->0 (1-cos(x) großer Bruchstrich x²)

Mein Ansatz:-L´H-> sin(x) -cos(x) /2x -L´H-> ....keine Ahnung hier weiter, wie ich sin(x) *(-cos(x)) richtig ableite.

Vielleicht cos(x)*sin(x)*(-cos(x)) /2 ?

Aufjedenfall soll 1/2 rauskommen.

Comments

1-cos(x) /x²

LH = sin(x)/2x -LH-> -cos(x)/2 = -cos(0) /2 = -1/2

Answer 1

Ableitung von SIN(x) ist COS() und nicht -COS().


lim (x → 0) (1 - COS(x)) / x^2

l'Hospital

lim (x → 0) SIN(x) / (2·x)

l'Hospital

lim (x → 0) COS(x) / 2 = 1/2