Differentialgleichungen mit sin und cos

Question

Aufgabe:$$x'(t)= \begin{pmatrix} 2& 34 \\-1& -8\end{pmatrix}\cdot x(t)$$

x'(t)=

(2 34

-1 -8)

*x(t)

Problem/Ansatz:

Ich habe als Eigenwerte lambda1= -3-3i und als lambda2= -3-i3 raus

weiter komme ich nicht

Da soll was mit sin und cos und der Zahl 5 rauskommen

Comments

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Answer 1

Hallo,

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Lösung:

 \( x=c_{1} e^{-3 t}\left(\cos (3 t)\left(\begin{array}{c}-5 \\ 1\end{array}\right)-\sin (3 t)\left(\begin{array}{c}-3 \\ 0\end{array}\right)\right)+c_{2} e^{-3 t}\left(\cos (3 t)\left(\begin{array}{c}-3 \\ 0\end{array}\right)+\sin (3 t)\left(\begin{array}{c}-5 \\ 1\end{array}\right)\right) \)

Answer 2

Hallo

1. wo sind die Eigenvektoren. 2. benutze dass e ^ix=cosx +isin(x)

jede Lösung mit e^rt*(C1e^ist+C2e^-ist) kann man umschreiben zu e^rt* (c1cos(st)+c2sin(st)

Gruß  lul