Suche passende Nullfolgen um Unstetigkeit zu zeigen

Question

Aufgabe:

Zeige, dass h nicht stetig im Ursprung ist:

h: ℝ²→ℝ, (x,y)↦ {0, falls x=0;   xexp(y/x), falls x≠0}

Problem/Ansatz:

Ich habe diesen Beweis mit Folgenstetigkeit versucht und Nullfolgen eingesetzt um zu, dass der Limes ≠0 ist. Nur leider finde ich keine passenden Folgen.

Habe ich hier einen falschen Ansatz genommen?

Ich freue mich auf jegliche Antwort von euch:)

Answer 1

Habe ich hier einen falschen Ansatz genommen?

Der Ansatz ist richtig. Deine Folgen vermutlich nur nicht passend. Wähle zum Beispiel

x = 1/n² und y = 1/n

Comments

Ich danke dir!!

Answer 2

Nimm \(z_n=(x_n,y_n)=(\frac{1}{n^2},\frac{1}{n})\).

Dann ist \(\lim_{n\to\infty}h(z)=\infty\).

Comments

Dankeschön:)