Aufgabe:
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Aufgabe 2 (4 Punkte)
Sei \( (X, d) \) ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i) \( X \) ist kompakt.
(ii) Für jede Familie \( \left(A_{i}\right)_{i \in I} \) von abgeschlossenen Teilmengen von \( X \), die die endliche Durschnittseigenschaft besitzt, gilt \( \bigcap_{i \in I} A_{i} \neq \emptyset \).
