Zeigen Sie rechnerisch, dass die Höhe der Annuität 3.562.50Euro beträgt

Question

Aufgabe:

Frau Becker möchte sich mit einem Getränkefachmarkt selbstständig machen und benötigt dafür ein Kapital von 100.000 Euro.

25% dieser Summe kann sie mithilfe ihres Eigenkapitals abdecken. Über den restlichen Betrag nimmt sie ein Darlehen bei ihrer Bank auf. Bei einer Zinsverzinsung von 3% p.a. soll das Darlehen in jährlich gleichbleibenden Annuitäten zurückgezahlt werden, wobei 1.75% der Darlehenssumme im ersten Jahr getilgt werden soll.

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Höhe der Annuität 3.562.50Euro beträgt

Problem/Ansatz:

Die Formel für die Annuität lautet ja

$$A=\frac{K_0*i*q^n}{q^n-1}$$

Ich würde zuerst 25% von 100.000 ausrechnen das sind 25.000 die sind jetzt mein K_0

$$A=\frac{25.000*0.03*q^n}{1-q^n}$$

Aber was ist mein n?

Comments

Anlagenmodell 1

Frau Becker zahlte bei Kontoeröffnung einen einmaligen Betrag sowie am Ende jeden Monats einen konstanten Beitrag von 130,00Euro ein. Wie hoch war dieser einmalige Betrag bei Kontoeröffnung wenn Frau Becker nach 6 Jahren über einen Betrag in Höhe von 13.872,44 Euro verfügen kann und sie mit der Bank eine Zinsverzinsung in Höhe von 2% p.a. vereinbarte?

Meine Idee

$$K_n= K_0(1+i)^n$$ und diese Formel nach K_0 umstellen

$$K_0=K_n/ (1+i)^n$$

Aber jetzt fehlt mir ja schon wieder das n

Answer 1

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Höhe der Annuität 3.562.50 Euro beträgt

100000·(1 - 0.25)·(0.03 + 0.0175) = 3562.50 Euro

Zunächst mal können wir die 25% weglassen, die ja als Eigenkapital zur Verfügung stehen. Vom Rest sind im ersten Jahr 3% Zinsen und 1.75% Tilgung zu zahlen. Das brauchst du nur zu berechnen.

Comments

okay.

Als nächstes soll ich einen Tilgungsplan für die ersten drei Jahre aufstellen und folgenden Aufbau verwenden

Jahr Restschuld(Jahresanfang) Zinsen Tilgung Annuität Restschuld (Jahresende)

1

2

3

Ich habe aber gar keine Formel für die Tilgung vorliegen

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Annuität = Zinsen + Tilgung → Tilgung = Annuität - Zinsen

Du ziehst von der Annuität also nur die Zinsen ab.

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gelöschttttttttttttttttttttttttttttttttttt

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3562.50-3% von 100 000

3562.50 - 3000= 562.50

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n berechnen:

75000*1,03n = 3562,50*(1,03n-1)/0,03

n= 40,14 Jahre
Kommentiert vor 3 Minuten von ggT22

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Die ersten 3 Jahre lauten also nach Tilgungsrechner

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@ggt

75000*1,03n = 3562,50*(1,03n-1)/0,03

Die n sollten wohl als Exponenten dastehen.

Answer 2

Gesucht ist die Annnúität des 1. Jahres:

A = 75000*(0,03+0,175) = 3562,50