y Nieten unter bestimmten Bedingungen ziehen

Question

Aufgabe:

Bei einer Tombola eines Kleingartenvereins wurden die insgesamt 240 zur Verfügung stehenden Lose auf drei Urnen verteilt, so dass jede Urne 80 Lose enthält. In Urne Nr. 1 sind von den 80 Losen 20 Nieten, in Urne Nr. 2 sind 40 und in Urne Nr. 3 sind 60 Nieten. Die Urnen sind äußerlich nicht unterscheidbar. Sie dürfen zwei Lose aus einer von Ihnen zufälligen auszuwählenden Urne (natürlich ohne Zurücklegen) ziehen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie

a) y Nieten ziehen unter der Bedingung, dass Sie aus der Urne j ziehen (y ∈ {0, 1, 2}, j ∈ {1, 2, 3})?

b) y Nieten ziehen (y ∈ {0, 1, 2})?

c) aus der Urne Nr. j ziehen, wenn Sie einen Gewinn und eine Niete in der Hand halten?

Problem/Ansatz:

Hoffe ihr könnt mir wenigstens einen Ansatz geben, danke :)

Answer 1

a)

für j = 1

P(y = 0 | j = 1) = 60/80 * 59/79
P(y = 1 | j = 1) = 2 * 20/80 * 60/79
P(y = 2 | j = 1) = 20/80 * 19/79

Schaffst du das selber für die anderen beiden Urnen aufzustellen?

Comments

Wieso wird denn bei P(y=1 | j = 1) mit mal 2 gerechnet?

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Weil es zwei Pfade gibt. Einmal ist das erste Los die Niete und einmal ist das zweite Los die Niete.

Answer 2

c) Satz von Bayes

Dazu kannst du Ergebnisse aus a und b verwenden.