Verteilungsfunktion von Dichtefunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die folgende Dichtefunktion einer Zufallsvariablen X.

             0,                        für x<0

fx(x)=     \( \frac{1}{16} \)·x·(\( \frac{14}{3} \)-x)           für 0≤x≤4

             0,                        für x>4

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von x für 0≤x≤4.

Fx(x)=

Berechnen Sie den Erwartunsgwert von X.

E[X]=

Berechnen Sie die Varianz von X.

V[X]=

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {2<X<4}

Wahrscheinlichkeit=

Answer 1

Integriere f(x), löse zuvor die Klammer auf

Answer 2

f(x) = 1/16·x·(14/3 - x) für 0 <= x <= 4

F(x) = 1/48·x^2·(7 - x) für 0 <= x <= 4

E(x) = ∫(x·1/16·x·(14/3 - x), x, 0, 4) = 20/9 = 2.222

V(x) = ∫((x - 20/9)^2·1/16·x·(14/3 - x), x, 0, 4) = 376/405 = 0.9284

P(2 < X < 4) = ∫(1/16·x·(14/3 - x), x, 2, 4) = 7/12 = 0.5833