Aufgabe Volumen und Funktionen?

Question

Aufgabe:

Stelle eine Formel für das Volumen V(r,x,y) des nebenstehend abgebildeten Turms auf!

a.) Zeige: V(2r, 2x, 2y) = 8 • V (r,x,y)! Was sagt diese Gleichung aus?

b.) Auf das Wievielfache wächst das Volumen V wenn r, x und y alle vervierfacht werden? Auf das wievielfache müsste r allein vergrößert werden, um dieselben Volumenszunahme zu erreichen?

Problem/Ansatz:  Hallo alle miteinander :)

Ich blicke hier einfach nicht wirklich durch. Wir hätten dieses Beispiel tatsächlich sogar im Unterricht besprochen, aber Geometrie will ich (beziehungsweise mein Gehirn wohl einfach nicht verstehen). Ich bitte um Erklärung

Übrigens die Formel für den einfach Flächeninhalt sollte sein: r^2 π x +( r^2 π y) :3

Der letzte Teil ist eigentlich nicht eingeklammert, aber weiß nicht wie man Bruchstriche macht

Wie man auf den Flächeninhalt kommt, verstehe ich noch.

Danke vielmals für jegliche Hilfe!!

Comments

... des nebenstehend abgebildeten Turms

Abbildung fehlt.

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Darf man leider nicht hochladen, aber die Formel habe ich dazu geschrieben. Zum Turm: Einfach ein Zylinder + Pyramide oben drauf

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Zum Turm: Einfach ein Zylinder + Pyramide oben drauf

oder eher ein Kegel oben drauf?

Man darf das Bildchen schon hochladen.

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Eher ein Kegel

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Abbildung fehlt immer noch :)

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Was ist gemeint?

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Das linke wäre gemeint

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Nun zu den Bezeichnungen. Sind die so richtig?

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X und y gehören noch vertauscht, dann ja

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Nicht alles, was man sich aus der Nase ziehen lässt, ist ein Wurm. Es könnte auch eine verheimlichte Abbildung sein.

Answer 1

V(2r, 2x, 2y) = 8 • V (r,x,y). Diese Gleichung sagt aus, das eine Verdopplung der Gesamthöhe und des Radius zu einer Verachtfachung des Volumens führt.

Wenn r, x und y alle vervierfacht werden, wächst das Volumen V auf das 64-Fache.

Answer 2

V(r, x, y) = pi·r^2·x + 1/3·pi·r^2·y

a.) Zeige: V(2r, 2x, 2y) = 8 • V (r,x,y)! Was sagt diese Gleichung aus?

V(2·r, 2·x, 2·y) = pi·(2·r)^2·(2·x) + 1/3·pi·(2·r)^2·(2·y)

= pi·4·r^2·2·x + 1/3·pi·4·r^2·2·y

= 8·pi·r^2·x + 8·1/3·pi·r^2·y

= 8·(pi·r^2·x + 1/3·pi·r^2·y)

= 8·V(r, x, y)

b.) Auf das Wievielfache wächst das Volumen V wenn r, x und y alle vervierfacht werden? Auf das wievielfache müsste r allein vergrößert werden, um dieselben Volumenszunahme zu erreichen?

Das Volumen wächst dann auf das 4^3 = 64-fache.