Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der sie die gesamte Wanderung zurücklegt. Zeit Weg

Question

Aufgabe:

Susi unternimmt eine sechsstündige Wanderung. Der von ihr zurückgelegte Weg kann dabei in Abhängigkeit von Zeit näherungsweise durch die Funktion s beschrieben werden.s(t) = 0,2*t^3-2*t^2 +8*t mit 0<t<6 ( t ....Zeit seit Beginn der Wanderung in h; s(t)... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km)

a) Zu welcher Zeit nach Beginn der Wanderung hat sie die geringste Momentangeschwindigkeit?
Wie groß ist diese?

b) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der sie die gesamte Wanderung zurücklegt.

c)
Ermittle jene Zeitpunkte seit Beginn der Wanderung, zu denen Susi mit einer Momentangeschwindigkeit von 3 km/h wandert.

Problem/Ansatz:

Kann wer das bitte lösen

Answer 1

Susi unternimmt eine sechsstündige Wanderung. Der von ihr zurückgelegte Weg kann dabei in Abhängigkeit von Zeit näherungsweise durch die Funktion s beschrieben werden.s(t) = 0,2*t3-2*t2 +8*t mit 0<t<6 ( t ....Zeit seit Beginn der Wanderung in h; s(t)... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km)

a) Zu welcher Zeit nach Beginn der Wanderung hat sie die geringste Momentangeschwindigkeit?
Wie groß ist diese?

s''(t) = 0

Ergebnis in s'(t) einsetzen.

v ist die Ableitung von s nach t.

b) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der sie die gesamte Wanderung zurücklegt.

(s(6)-s(0)/6

c)
Ermittle jene Zeitpunkte seit Beginn der Wanderung, zu denen Susi mit einer Momentangeschwindigkeit von 3 km/h wandert.
s'(t) = 3