Wie bestimme ich die Steigung einer Geraden, wenn die Funktion fällt?

Question

Folgendes Problem:

Beim bestimmen einer Geradengleichung, wie es in der Schule üblich ist, muss man m = Δy/Δx bestimmen. Wenn ich die Punkte P(x1/f(x1)) und

Q(x2/f(x2)) gegeben habe dann muss ich ja den Abstand f(x2)-f(x1) und x2-x1 berechnen.

Der Abstand ist nie negativ, also müsste ich

|f(x2)-f(x1)/(x2-x1)| bestimmen. Doch wenn meine Funktion fällt, dann lösche ich ja durch den Betrag das negative Vorzeichen aus.

Könnte man dann sagen, dass ich einfach z.b bei

|x2-x1| = { x2-x1 ; x2>= x1 , x1-x2 ; x2 < x1 wenn die Argumente negativ sind z.B. x2 = -5 und x1 =-3 im Fall x1 -x2 = -3-5 = -8 bin?

Answer 1

Nein, nicht den Betrag. Du musst immer MIT Vorzeichen rechnen.

Dann ergeben sich auch negative Steigungen.

Comments

Warum muss man mit Vorzeichen rechnen? Lässt sich das mathematisch begründen? Muss ich nicht Abstände ausrechnen?

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Es sind schon Abstände, aber eben mit Vorzeichen.

Je nach dem, ob du der rechte Wert größer oder kleiner als der linke ist, ist das Vorzeichen einmal positiv und einmal negativ.

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In Ordnung. Nur noch eine Sache. Kannst du mir ein Gegenbeispiel nennen, dass meine „Idee“ widerlegt, also wo das nicht funktioniert, damit ich meine Idee verwerfen kann?

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A(9 | 2), B(1 | 6)

$$m=\frac{6-2}{1-9}=-\frac{1}{2}$$

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Ja, scheitert. Danke.