Berechnen Sie die Länge des Seils.

Question

Aufgabe:

In einem runden Glockenturm mit 4 Meter innerem Durchmesser hängt genau in der Mitte der Decke ein Seil zum Läuten der Glocke. Wenn man das Ende des Seils (welches nicht den Boden berührt) maximal seitlich aus der Ruhelage bewegt (also bis zur Innenwand des Glockenturms), dann „hebt“ sich das untere Seilende dabei um 10 cm.
Berechnen Sie die Länge des Seils. Fertigen Sie hierzu zunächst eine geeignete Skizze an, die die beschriebene Situation passend darstellt.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich das berechnen?

Comments

Berechnen Sie die Länge des Seils. Fertigen Sie hierzu zunächst eine geeignete Skizze an

Beachten Sie die richtige Reihenfolge!

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Beachten Sie die richtige Reihenfolge!

Der Schlüssel dazu liegt im Zauberwort "zunächst".

Answer 1

Ich habe dir die benötigte Skizze angefertigt.

Der gesuchte Kreis soll nun durch die Punkte C,B und D gelegt werden. Überlege dir anhand der Zeichnung, wie du den Mittelpunkt eines gegebenen Kreises finden kannst. Es fehlen in der Zeichnung Hilfslinien. Mit diesen findest du auch den Rechenweg zur Lösung der Aufgabe.

Comments

Was bringt Dich auf den Gedanken, dass das Seil geradlinig sein wird?

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In meinen Augen geht das aus der Aufgabenstellung hervor.

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In den Augen des Autors wohl auch.

Siehe auch https://www.mathelounge.de/320773/

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Mit dem Satz des Pythagoras kann man die Aufgabe aber nicht lösen, oder? Weil wenn man das kleine Dreieck nimmt, mit Kathete 1= 200, 2=Seillänge und Hypotenuse= Seillänge lösen die beiden Seillängen sich ja gegenseitig auf!

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Schau mal die Zeichnung an. Die roten Geraden schneiden sich im Mittelpunkt (Seilaufhängepunkt) des Kreises.Damit kannst du die Koordinaten des Mittelpunktes bestimmen.

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Mit was für einem Satz kann man denn nun die Koordinaten bestimmen?

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Geradengleichungen durch C und B  bzw B und D.

Die Mittelsenkrechten schneiden sich in M.

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Ich nehme an, bei einem Glockenrundturminnendurchmesser von 4 m ist die Innenwand 2 m von der Mitte entfernt.

In der Skizze lese ich stattdessen 4 Meter.

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Mit was für einem Satz kann man denn nun die Koordinaten bestimmen?

Mit dem Satz des Pythagoras und den Ähnlichkeitssätzen.

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Koordinaten von \(C(-200|10)\)   Koordinaten von  \(B(0|0)\) 
Gerade durch B und C: \(y=-\frac{1}{20}x \)

Die Mitte der Strecke B C  \(M(-100|5)\)

Mittelsenkrechte durch \(M_s1(-100|5)\):

\( \frac{y-5}{x+100}=20 \)   →  \(y=20x+2005\)

Da nun C und D symmetrisch zur y-Achse sind, gilt \(y(0)=2005\)

Die Seillänge ist somit \(20,05m \)