allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen

Question

Aufgabe: allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen

\( y^{\prime \prime}+4 y=\cos 2 x \)

Problem/Ansatz:

Hallo, ist bei dieser partikulären Lösung alles Null?

Ich leite ja nach y'' ab und bekomme durch das + 4y ja dann eigentlich genau das Selbe heraus?

Dann müssten doch A und B beide Null sein und somit nur die homogene Lsg. überbleiben oder?

für yp hab ich den Satz verwendet: A*sin(2x)+B*cos(2x)   das dann halt zwei mal abgeleitet und eingesetzt, komme dann auf Null... Hab ich grad nen Denk oder Ansatzfehler?

Danke für die Hilfe! :)

Comments

Wie lautet der Winkel α bezüglich cos(α)? ist α=2x? Dann fehlen Klammern.

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Spielt das eine große Rolle?

Also einen Winkel muss ich hier ja nicht wissen aber ja (3x) steht innerhalb, ist dann halt beim Ableiten relevant.

Ich denke aber ich hab den Fehler gefunden;

Mein Gedanke: Resonanz, da die Störfunktion bereits eine homogene Lösung ist, muss man/ich bei der partikulären Lösung noch ein x dran multiplizieren.

Vielleicht kann das jemand bestätigen? :)

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Hallo

ja, richtig, Resonanz und deshalb der neue Ansatz

Gruß lul

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Perfekt Danke!

Answer 1

Hallo,

y'' +4y= cos(2x)

->homog. Gleichung

k^2+4=0

k1_,2=± 2i

\( yh(x)=c_{1} \cos (2 x)+c_{2} \sin (2 x) \)

->Störfunktion: cos(2x)

->Resonanz

\( y_{p}(x)=x\left(A \cos (2 x)+B \sin (2 x)\right) \)