Wie zeige ich nun die Rechtseindeutigkeit?

Question

Aufgabe:

Man beweise, dass g: ℝ→ℝ/{1}  g(x)=\( \frac{x²}{x²+1} \) eine Funktion ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich beweisen muss, dass g(x) wohldefiniert und rechtseindeutig ist. Wohldefiniertheit habe ich hinbekommen, da hab ich gezeigt, dass x²+1 ≠ 0 ist und \( \frac{x2}{x2+1} \) ≠ 1 gilt. Aber wie zeige ich nun die Rechtseindeutigkeit?

Habe zwar ne Formel aus der Vorlesung, aber weiß nicht wie ich die Anwenden soll:

∀ a ∈ A ∀ b,c ∈ B: (a,b)∈R und (a,c)∈R => b=c

Answer 1

(a,b)∈R und (a,c)∈R => b=c

bedeutet ja hier

\( \frac{a^2}{a^2+1} = b \)    und \( \frac{a^2}{a^2+1} = c \)

wegen Symmetrie und Transitivität der

Gleichheitsrelation also b=c.

Answer 2

g(x)= g(-x)

https://de.wikiversity.org/wiki/Relation/Rechtseindeutig/Definition

Comments

Verstehe nicht, was du uns damit sagen willst.

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Es gibt zu jeden x höchstens 1 y.

Damit ist des Beweis erfolgt, oder?

x und -x haben denselben y-Wert, aber nur diesen einen.

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Eine Funktion/Abbildung ist per Definition

in ihrem Definitionsbereich rechtseindeutig.

Sonst ist sie keine Funktion/Abbildung.