reelle Fourierreihe mit CAS

Question

Aufgabe:

f(x)=|sin(x)|
Entwickeln Sie für die Funktion f mit Hilfe eines CAS in eine reelle Fourierreihe.

Wenn Sie alle Koeffizienten a_0, a_k, b_k (k≥1) bestimmt haben, geben Sie die ersten Koeffizienten an.

Problem/Ansatz:

Fall: 0 ≤ x ≤ π
a₀ = 2/π
aₖ = 0 
bₖ = (2/π) * (1 - cos(kπ))/(1 - k²) 

Fall: -π ≤ x ≤ 0
a₀ = -2/π
aₖ = 0 
bₖ = (2/π) * (1 - cos(kπ))/(1 - k²) 

a₀ = -2/π
a₁ = 0
b₁ = 4/π

Leider ist das Falsch vielleicht kann mir wer weiter helfen...

Comments

Du hast irgendetwas falsch verstanden. Fourierkoeffizienten hängen nicht von x ab?!

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Ja, ich hab es nicht ganz verstanden gehabt. Mein neuer Ansatz wäre dieser hier...

a₀ = (1/π) * ∫[0, π] sin(x) dx = (1/π) * [-cos(x)]|[0, π] = (1/π) * (-cos(π) - (-cos(0))) = 2/π

aₙ = (1/π) * ∫[0, π] sin(x) * cos(nωx) dx = (1/π) * ∫[0, π] (1/2) * (sin((1 + n)ωx) + sin((1 - n)ωx)) dx

a₁ = (1/π) * ∫[0, π] (1/2) * (sin(2πx) + sin(0)) dx = (1/π) * ∫[0, π] (1/2) * (0 + sin(0)) dx = 1/2

aₙ = 0 (für alle anderen n)

bₙ = (1/π) * ∫[0, π] sin(x) * sin(nωx) dx = (1/π) * ∫[0, π] (1/2) * (cos((1 - n)ωx) - cos((1 + n)ωx)) dx

bₙ = 2/π (für alle ungeraden n)