Aufgabenstellung:
Zur Restauration von Oldtimerfahrzeuge sind häufig Nachfertigungen von verrosteten Karosserieteilen notwendig. Aus zwei rechteckigen Reparaturblechen von 40 cm Breite und 55 cm Höhe sollen drei unterschiedliche Teile mit Hilfe eines Lasers, der über Funktionsvorschriften gesteuert werden kann, herausgeschnitten werden. Die Abbildungen 1 und 2 zeigen jeweils einen Teil des Schneidertisches, das mit dem Schneidertisch verbundene Koordinatensystem und die zu erstellenden Blechteile A,B und C.Die Funktion fa sind gegeben fa(x)= 1/(10a)x^3-3/ax^2+30 ;a ist ungleich 0In der a) werden die obere und untere Schnittkante des Blechteils A durch Abschnitte der Graphen der Funktionen f−20 und f20 beschrieben; in der Abbildung 2 kann die untere Schnittkante von Teil C ebenfalls durch den Graphen einer funktion fa beschrieben werden.b) Zur Stabilisierung des Blechteils A soll symmetrisch zur Verbindungslinie der Extrempunkte von \( f_{-20} \) und \( f_{20} \) und damit patallel zur rechten und linken Kante des Reparaturbleches ein Blechstreifen von \( 6 \mathrm{~cm} \) Breite aufgenietet werden.Bestimmen Sie in Abhängigheit von a die Koordinaten der Extrempunkte der Graphen von \( f_{0} \). Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Blechstreifens.c) Zeigen Sie, dass alle Wendepunke der Graphen der Funktionen \( f_{d} \) auf einer Geraden liegen. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Gleichung der Tangente an den Graphen von \( f \) im Wendepunkt.d) Die obere Schnitthante des Blechreils \( \mathrm{B} \) vertiuft von der linken Kante des Reparaturbleches bis zum Wendepunkt auf dem Graphen von \( f_{100} \) und dann weiter auf der Wendetangente des Graphen von \( f^{100} \)bis zur rechten Kante des Reparaturbleches. Bestimmen Sie die Länge der Schnittkante vom Wendepunkt \( W(10128) \) bis zur rechten Kante des Reparaturbleches. e) Der Graph der Funktion \( f_{\text {ion }} \) beschreibt die untere Schnittkante des Blechiteils \( \bar{C} \). Die obere Schnittkante des Blechteils \( C \) ist Teil einer nach unten geöffneten Parabel, besebrieben turch \( g \) mit \( g(x)=-\frac{3}{100} x^{2}+\frac{8}{5} x+30 \) (siehe Abbildung 2).Bestimmen Sie den gesdmten prozentualen Verschnitt beider Reparaturbleche.f) Auf Blechteil C soll ein \( 5 \mathrm{~cm} \) breiter Blechstreifen parallel zur linken Kante des Reparaturbleches so aufgenietet werden, dass der Hacheninhalt des Streifens maximal ist, um hiendurch eine möglichst hohe stabilisierende Wirkung zu erzielen.Ermitteln Sie ein rechnerisches Verfahren, mit dessen Hile der gesuchte Abstand des Biechstreifens von der linken Kante des Reparaturbleches bestimmt werden kann, und bestimmen Sie diesen Abstand.
Hier ist die Abbildung. Zu der Aufgabe b) habe ich schon den Extrempunkt raus nämlich einmal bei x= 0 und x=20
anbei die Antworten für Aufgabe b) und c)
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mfg Georg
Alles korrekt, habe ich auch. Dankeschön. Allerdings habe ich zu b) bei der Flächeninhalt A= 234, 6 raus. Ich werde dann nochmal nach meine Fehlern suchen.
Zur Bestimmen der Länge der Wendetangente rechne ich den Wendepunkt aus ( bekannt ) und dann den Punkt am rechten Rand. Dann verwende ich den Pythagoras.
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