Stochastik Aufgabe Flugzeug

Question

Aufgabe:

Das Großraumflugzeug Antonov hat sechs Triebwerke. Es kann noch sicher landen, wenn vier der sechs Triebwerke ausfallen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p, mit der jedes der Treibwerke mindestens funktionsfähig bleiben muss, damit der Flugzeug mit 99 % sicher landen kann.

Problem/Ansatz:

Ich versteh leider gar nicht, wo ich anfangen muss :/

Comments

Das Flugzeug landet nie mehr, weil es mit Wahrscheinlichkeit 100 % nicht mehr startet, weil es im Februar 2022 vollständig kaputt gemacht worden ist, aber das tut der Mathematik ja keinen Abbruch.

Answer 1

Es kann noch sicher landen, wenn vier der sechs Triebwerke ausfallen.

... und das soll es mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,99 tun.

Also darf die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 4 (also alle 6 oder genau 5) Triebwerke ausfallen, maximal 0,01 sein.

Löse also die Gleichung (1-p)^6 +6*(1-p)^5*p=0,01.

Answer 2

Das Großraumflugzeug Antonov hat sechs Triebwerke. Es kann noch sicher landen, wenn vier der sechs Triebwerke ausfallen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p, mit der jedes der Triebwerke mindestens funktionsfähig bleiben muss, damit das Flugzeug mit 99 % sicher landen kann.

Das Flugzeug kann sicher landen, wenn mind. 2 Triebwerke heil bleiben.

P(X ≥ 2) = 0.99
1 - P(X ≤ 1) = 0.99
1 - (1 - p)^6 - 6·p·(1 - p)^5 = 0.99

Die Lösung über ein numerisches Verfahren ergibt: p = 0.7057

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Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p, mit der jedes der Treibwerke mindestens funktionsfähig bleiben muss,

also >= 0,99 -> p >=0,7057