Bestimme zu jeder Funktion die bezüglich der y-Achse symmetrische Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimme zu jeder Funktion die bezüglich der y-Achse symmetrische Funktion

a) f(x)=4^x

b) f(x)=0.7^x

c) f(x)= (4/5)^x

d) f(x)= (3 2/3)^x

Problem/Ansatz:

Wie bestimmt man denn so eine symmetrische Funktion?

Answer 1

die Funktionen ergeben sich jeweils durch Spiegelung an der y-Achse.

Ihre Funktionsgleichung ergibt sich durch Ersetzen von x durch -x in der Ausgangsgleichung

Comments

a) f(-x)= 4^{-x}= 1/4^x

b) f(-x)= 0.7^-x

c) f(-x)= (4/5)^-x

d) f(-x)= (3 2/3) ^-x

So einfach?

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So ist es :-)

Wie bei der ersten kannst du auch bei den weiteren Funktionen das Minuszeichen vor x wieder durch Umformen beseitigen.

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a) f(-x) = 4^{-x}= (1/4)^x = 0.25^x

b) f(-x) = 0.7^{-x} = (10/7)^x

c) f(-x) = (4/5)^{-x} = (5/4)^x = 1.25^x

d) f(-x) = (3 2/3)^{-x} = (11/3)^{-x} = (3/11)^x

Answer 2

Es muss gelten:

f(x) = f(-x)

Comments

Es muss gelten:
f(x) = f(-x)

Es geht hier wohl jeweils um eine zweite Funktion, die zur gegebenen symmetrisch zur y-Achse ist.

Die von dir angegebene Bedingung dafür, dass eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, ist wohl keine sinnvolle Antwort.

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Hallo Wolfgang Wie würdest du das machen?

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Um zu einer Funktion f diejenige g zu erhalten, die bezüglich f symmetrisch zur y-Ache ist, muss man für x eine Klammer schreiben (  ) und in diese Klammer hinein -x setzen. g(x)=f(-x).

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Hallo Aschenputtel

Hallo Wolfgang Wie würdest du das machen?

So wie Mathecoach es oben unter meiner Antwort in seinem Kommentar gemacht hat:

Bei der ersten hast du es schon selbst gemacht. Bei den anderen die jeweilige Basiszahl in einen Bruch umwandeln, dessen Kehrwert bilden und bei der Hochzahl -x das Minuszeichen wieder weglassen.

(Meine Antwort war im Übrigen ein Kommentar, der von der Forumsleitung in eine Antwort umgewandelt wurde. Meine Antworten sind meist ausführlicher und beginnen i.A. mit 'Hallo' und enden mit 'Gruß Wolfgang')

Gruß Wolfgang