Berechne k und den Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Eine Zufallsgröße X nehme die natürlichen Zahlen 1 bis 10 an mit den Wahrscheinlichkeiten

$$P(X=i) = k * \frac{i-1}{10}$$ I=1,2,3...,10

Berechne k und E(X)

Problem/Ansatz:

P(X=1)= k* (1-1)/10=0

P(X=2) = k*1/10

P(X=3)= k* 2/10

usw.

Dann alle P(X=i)=1 setzen und nach k umstellen?

Answer 1

∑ (i = 1 bis 10) (k·(i - 1)/10) = 1

∑ (i = 0 bis 9) (k·i/10) = 1

k/10·∑ (i = 0 bis 9) (i) = 1

k/10·1/2·9·(9 + 1) = 1 → k = 2/9

Du kannst auch einzeln die Summe bilden, wie du es vorhattest. Bei 10 Summanden ist das ja nicht weiter schwer.

Comments

Okay, wie man k berechnet habe ich verstanden.

Wie berechne ich dann E(x)?

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Standard-Formel des Erwartungswertes

E(X) = ∑ (i = 1 bis 10) (i·P(X = i))

E(X) = ∑ (i = 1 bis 10) (i·2/9·(i - 1)/10) = 22/3 = 7.333

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Ah okay. Danke sehr

Answer 2

Hallo

ja aber dazu kann man auch die Summenformel benutzen.

Gruß lul