Aufgabe:
Text erkannt:
Eine lineare Abbildung \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{4} \) ist durch die Abbildungsmatrix
\( F:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -4 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -8 \end{array}\right) \)
gegeben.
a) Bestimmen Sie \( \operatorname{rg}(F) \).
b) Berechnen Sie \( f\left(\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -3\end{array}\right)\right) \).
c) Prüfen Sie, ob gilt: \( \left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \in \operatorname{Bild}(f) \).
d) Prüfen Sie, ob \( f \) surjektiv oder injektiv ist.
e) Zeigen Sie, dass der Vektor \( \left(\begin{array}{c}5 \\ -4 \\ 0 \\ -3\end{array}\right) \) auf allen Vektoren von Bild \( (f) \) senkrecht steht.
Problem/Ansatz:
Ich habe überhaupt keinen Ansatz, wie ich die "c" bestimmen soll! Kann mir da jemand weiterhelfen?
