Wie berechne ich eine Grenzmatrix (algebraisch) ohne den Startvektor zu wissen?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich eine Grenzmatrix (algebraisch) ohne den Startvektor zu wissen ?

Answer 1

Berechne  A², A³, A⁴ ...und beobachte, ob sich irgendwann die Potenzen von A nicht mehr ändern.

Comments

Gibt es nur diesen einen Lösungsweg ?

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Das weiß ich nicht. Auf alle Fälle kann man schneller vorwärts kommen, indem man die Ergebnisse nicht mit A, sondern mit sich selbst multipliziert.

A², A⁴, A⁸, ...

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Wenn die Matrix A diagonalisierbar ist, kann man \(A^{\infty}\) berechnen.

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Welche ganzen  Möglichkeiten gibt es den eigentlich um die grenzmatrix zu berechnen ?