Orthogonale Bild einer Matrix

Question

Aufgabe: Besimme Bild(A)^⊥

Frage: Löse ich diese Aufgabe, indem ich das Bild der Matrix A bestimme und diese gleich 0 setzte und so x berechne
oder

indem ich das Bild der Matrix A bestimme, diese danach transponiere und erst dann die transponierte Matrix gleich null setzte und x berechne ?

Comments

Ist das der komplette Original Augabentext?

Answer 1

Ich betrachte hier nur die reelle Problematik. Für komplexe Matrizen

muss man passende Änderungen vornehmen. Sei \(V=\mathbb{R}^n\)

und \(A\) eine reelle \(n\times n\)-Matrix. Ferner sei \(\langle .,. \rangle\)

das Standardskalarprodukt. Dann gilt

\(Bild(A)^{\perp}=\{v\in V:\; \langle v,w\rangle = 0 \; \forall w \in Bild(A)\}=\)

\(=\{v\in V:\; \langle v, Ax \rangle = 0\; \forall \; x\in V\}=\{v\in V:\; \langle A^Tv, x\rangle =0\; \forall x\in V\}=\)

\(=Kern(A^T)\).

Comments

Danke vielmals!

Answer 2

Da steht nirgends was von x bestimmen, was (A)^⊥ sein soll weiss ich auch nicht sicher du sollst das Bild davon bestimmen, welches geht aus deinem sparsamen Text nicht hervor, auch nicht was z.B. x ist.

lul