Lineare Unabhängigkeit

Question

Aufgabe:

Könntet mir kurz jemand helfen mein Kommilitone ist fest davon überzeugt dass die Vektoren p1=(1,1,0) und p2=(0,1,0) nicht linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

ich hab ihm schon den gegen Beweis mit α₁*x₁ +α₂*x₂ = Ο => α₁ = α₂ = 0 (mit Ο:= Nullvektor) gegeben.

sprich da kein α2 existiert mit dem man die erste Komponente des p1 Vektors "auslöschen" könnte sind sie Lin. unabh. und zeigen nicht in die gleiche Richtung. oder steh ich gerade auf dem schlauch?

Answer 1

Das siehst Du richtig. Aus der ersten Koordinate Deiner Gleichung ( ersetze x durch p) erhältst Du, dass Alpha1 null sein muss. Dann folgt aus der zweiten, dass Alpha2 null sein muss, also sind sie linear unabhängig

Comments

Hei,

danke ich hab langsam schon an mir selbst gezweifelt hihi

Answer 2

Für zwei Vektoren ungleich dem Nullvektor müsste bei linearer Abhängigkeit ein Vektor direkt ein Vielfaches des anderen sein.

Das k * (1, 1, 0) ≠ (0, 1, 0) darf man direkt sehen denke ich.

Comments

Danke! Haben es jetzt aber schon geklärt hihi