Binomialverteilung? Schreibe morgen einen Test

Question

Aufgabe:

Zum Start der Winteraktion wird das beliebte Parfum „Mabelle" in einer Sondergröße herausgebracht. Bei dessen Herstellung entsteht 5 % mangelhafte Ware. Die Qualitätskontrolle entnimmt der laufenden Produktion 50 Prüfstücke. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der mangelhaften Prüfstücke an.
1.5 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten zu den folgenden Ereignissen:
A: Das zwölfte Prüfstück ist mangelhaft.
B: Genau 3 Prüfstücke sind mangelhaft.
C: Höchstens 3 Prüfstücke sind mangelhaft.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand schnell weiterhelfen?

Answer 1

a) Die WKT ist bei jedem Zug diesselbe , p=5% = 0,05

Was vor dem 12. Zug passiert, ist ohne Bedeutung.

Man könnte es auch so schreiben: 1^11*0,05

b) P(X=3) = (50über3)*0,05^3*0,95^47

c) P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

Zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 2

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten zu den folgenden Ereignissen:

P(A) = 0.05
P(B) = (50 über 3)·0.05^3·0.95^47 = 0.2199
P(C) = ∑ (x = 0 bis 3) ((50 über x)·0.05^x·0.95^(50 - x)) = 0.7604

Comments

Wie bist du auf P(A) gekommen?

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Die Wahrscheinlichkeit das ein ausgewähltes Stück defekt ist war direkt im Text gegeben.

entsteht 5% = 0.05 mangelhafte Ware

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Aber ist nicht P(A), dass genau das zwölfte Stück mangelhaft ist? Und nicht dass ein ausgewähltes Stück defekt ist oder? Bin sehr verwirrt

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Das 12. ist doch ein ausgewähltes Stück. Und zwar das 12. ausgewählte Stück. Die Wahrscheinlichkeit für jedes der 50 ausgewählten Stücke ist 0.05, dass dieses Stück defekt ist.

Achtung: Es wird nicht gefragt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass nur das 12. Stück defekt ist. Das würde man dann anders berechnen

0.95^10·0.05·0.95^39 = 0.004050