Grundraum Ω für dieses Ereignis: Ω= {X,Y,Z}^3 ist das richtig

Question

Aufgabe:

Es stehen drei Personen X,Y,Z zufällig nebeneinande.

Ereignis A: Y steht rechts von X

Ereignis B: Z steht rechts von X

Es ist nicht vorausgesetzt, dass Y und X bzw. Z und X direkt nebeneinander stehen.

Problem/Ansatz:

a) Grundraum Ω für dieses Ereignis: Ω= {X,Y,Z}^3   stimmt das so??

b) Teilmengen der Ereignisse A und B:

A: (X,Y,Z) (Z,X,Y), (X,Z,Y)

B: (X,Y,Z), (X,Z,Y) , (Y,X,Z)

Stimmt das so??

c) Sind A und B unabhängig?

Nein weil P(A∩B)=P(A)*P(B) müsste dann gelten -> also 2/6≠(1/2)*(1/2)  1/3≠1/4 also abhängig.

stimmt das so??

Comments

C) stimmt nicht, im Schnitt der beiden Ereignisse ist nur ein Element von 6 und nicht zwei.

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\(A\cap B = \{(X,Y,Z), (X,Z,Y)\}\)

Answer 1

a) Grundraum Ω für dieses Ereignis: Ω= {X,Y,Z}³

Dann ist \((X,Y,X) \in \Omega\).

Kann man machen, dann ist halt \(P(\{(X,Y,X)\}) = 0\).

Zweckmäßiger finde ich allerdings, \(\Omega\) als die Menge \(S_{\{X,Y,Z\}}\) aller Permutationen von \(\{X,Y,Z\}\) zu definieren. Dann hat man ein Laplace-Experiment.

b) Teilmengen der Ereignisse A und B:

Mengenklammern nicht vergessen. Ansonsten richtig.

c) Sind A und B unabhängig?

Deine Rechnung und Schlussfolgerung stimmt.