Berechne die fehlenden Koordinaten und berechne die Schnittpunkte mit den Achsen

Question

Text erkannt:

Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktionsgleichung \( \mathrm{f}_{1}(\mathrm{x})=0,5 x^{2}+3 \mathrm{x}+2,5 \).
a) Berechne die fehlenden Koordinaten
\( \begin{array}{l} \rightarrow P_{1}(1 \mid ?) \\ \rightarrow P_{2}(-6 \mid ?) \\ \rightarrow P_{3}(? \mid-1,5) \end{array} \)
b) Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen.

Bei P₁ und P₂ muss ich ja nur einsetzen also 0,5*1²+3*1+2,5.

Bei P₃ und bei der Aufgabe b) weiß ich jedoch nicht, wie ich vorgehen soll.

Comments

zu b) Offenbar fehlen die Skalierungen der Achsen und deswegen wirkt die Aufgabe ein wenig unsinnig. Wer hat sich das denn ausgedacht?

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Die Aufgabe wäre vielmehr dann ein wenig unsinnig, wenn diese Skalierung vorhanden wäre.

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Alle 2 Kästchen eine ganze zahl nehme ich an

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weiter zu b) Nehmen wir mal an, dass die horizontal oder vertikal benachbarten Gitterpunkte den Abstand von einer Längeneinheit aufweisen. Dann gibt es zwei Möglichkeiten:

(1) Die Koordinaten der Achsenschnittpunkte werden abgelesen.

oder

(2) Die Koordinaten irgendwelcher anderen Punkte werden abgelesen, damit die Gleichungen der Funktionen bestimmt und darüber schließlich die Achsenschnittpunkte berechnet.

Ich plädiere für Möglichkeit (1)!

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weiter zu b)

Du scheinst noch nicht erkannt zu haben, dass genau das doch der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe ist.

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a) Berechne die fehlenden Koordinaten\( \begin{array}{l} \rightarrow P_{1}(1 \mid ?) \\ \rightarrow P_{2}(-6 \mid ?) \\ \rightarrow P_{3}(? \mid-1,5) \end{array} \)

b) Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen.

Da braucht man doch gar nichts abzählen.

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Du scheinst noch nicht erkannt zu haben, dass genau das doch der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe ist.

Ja, jetzt sehe ich es auch, was ich bisher übersah:

Der rote Graph von b) ist der Graph von \(f_1\)!

Answer 1

Bei P3  weiß ich jedoch nicht wie ich vorgehen soll:

\( -1,5=0,5 x^{2}+3 x+2,5 \)

Nun die x-Werte ausrechnen:

b) Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen.

\( 0,5 x^{2}+3 x+2,5=0 \)

Nun die beiden x-Werte ausrechnen, dann hast du die Schnittpunkte(Nullstellen) mit der x-Achse

Schnitt mit der y-Achse:

\( f(0)=0,5 *0^{2}+3*0+2,5 \)

\( f(0)=2,5 \)

Answer 2

Den y-Wert erhält man, indem man den x-Wert des Punktes einsetzt, den x-Wert, indem man f(x) gleich dem y-Wert setzt.

b) 0,5x^2+3x+2,5 = 0

x^2+6x+5 = 0

(x+5)(x+1) = 0, nach Vieta

x= -5 v x= -1 (Nullstellen)

f(-1) = ...

f(-5) =

Schnittpunkt mit y-Achse:

f(0)  berechnen: f(0) = 2,5 -> S(0/2,5)