Logarithmus vereinfachen: log_2(56) - log_2(7)

Question

Kann mir jemand den Rechenweg von dieser Aufgabe zeigen?

$$\log_{2}56 - \log_{2}7$$

Answer 1

$$ \log _{2} 56-\log _{2} 7 \\ = \log _{2} \left(8\cdot 7\right)-\log _{2} 7 \\ = \log _{2} 8 + \log_2 7-\log _{2} 7 \\ = \log _{2} 2^3 \\ = 3. $$

Answer 2

$$\log_{2}(56) - \log_{2}(7) \newline = \log_{2}(\frac{56}{7}) \newline = \log_{2}(8) \newline = \log_{2}(2^3) \newline = 3$$

Comments

Ich habe mir erlaubt deinen Beitrag in latex zu setzen. Ich hoffe, du bist da so mit einverstanden.

Answer 3

\(\log_27\) ist irrational. Was willst du da ausrechnen?

Comments

So ist die Aufgabenstellung

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Text erkannt:

a) Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke ohne Taschenrechner:
\( \text { - } \log _{2} 7 \quad, x \in \mathbb{R} \)

Geben Sie dabei nicht nur das Ergebnis, sondern auch den Rechenweg an.

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Entweder man ist an dem genauen Ergebnis interessiert. Dann lässt man \(\log_27\) so stehen.

Oder man gibt sich mit einer Näherungslösung zufrieden. Dann verwendet man ein numerisches Verfahren wie Intervallschachtelung oder Newton-Verfahren.

Tipp. Wenn du \(\log_27\) in einen Taschenrechner eintippst, dann verwendet dieser ein numerisches Verfahren um eine Näherungslösung zu bestimmen.

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Was darf benutzt werden? Eine Logarithmentafel?

log₂(7) = ln(7) / ln(2) = 1.946 / 0.6931 = 2.808

Vielleicht auch nur eine Abschätzung

2^2 = 4
2^3 = 8

Damit muss der Wert zwischen 2 und 3 liegen.

Ohne Taschenrechner ist es auch schwierig hier Werte zu bestimmen bei denen der Exponent nicht ganzzahlig ist.

Vielleicht geht noch

2^{2.5} = 4·√2

Wenn man weiß das √2 etwa 1.4 ist.

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vielen lieben dank für deine mühe

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Das Bild sieht nicht aus als ob es die vollständige Aufgabenstellung ist. \(\log_27\) ist weder linksbündig, noch zentriert ausgerichtet. "\(x\in \mathbb{R}\)" ist recht überflüssig, da in dem Ausdruck \(\log_27\) überhaupt kein \(x\) vorkommt. Ich sehe Überbleibsel von Zeichen die anscheinend wegretuschiert wurden.

Ich vermute, die vollständige Aufgabe erlaubt es, Logarithmusgesetze anzuwenden, so dass \(\log_27\) überhaupt nicht ausgerechnet werden brauch.

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Sehe ich genauso. Poste mal die komplette Zeile.

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Die Aufgabe sieht so aus:

Text erkannt:

a) Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke ohne Taschenrechner:
\( \text { - } \log _{2} 7 \quad, x \in \mathbb{R} \)

Geben Sie dabei nicht nur das Ergebnis, sondern auch den Rechenweg an.

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So meine ich:

Text erkannt:

chenrechner:
\( \log _{2} 56-\log _{2} 7 \)

Nur das andere log hab ich weggemacht

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Aha. Und damit ist es eine ganz andere Aufgabe. Warum lässt du Teile weg, das schafft unnötig Verwirrung und Aufwand, für uns und auch dich.

Damit du selbst nichts mehr tun musst, bekommst du nun die Lösung auch noch vorgeturnt.

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Das ist hier ja wohl ein ganz klarer Fall von einem XY-Problem. Ich hoffe, dass melisad8 mehr daraus lernt als \(\log_{2}56-\log_{2}7\) zu rechnen ;-)

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Immerhin ich habe was gelernt, den Begriff kannte ich noch nicht, danke, Werner.

Answer 4

log_2(7):

2^x = 7

ln2^x= ln7

x*ln2= ln7

x= ln7/ln2

oder:

x= lg7/lg2, lg = log mit Basis 10, den die meisten TR haben, oft auch als log auf dem TR dargestellt.

Wenn du einen besseren TR hast, kannst du direkt mit log_2 logarithmieren

2^x = 7

log_2(2^x) =log_2(7)

x= log_2(7)