Berechne die Abmessungen (Radius und Höhe), um ein Fenster mit maximaler Fläche zu erzeugen.

Question

Ein Fenster soll die skizzierte Form haben. Der Umfang des Fensters ist auf 10 m festgelegt. Berechne die Abmessungen (Radius und Höhe), um ein Fenster mit maximaler Fläche zu erzeugen.

Comments

Man kann die Variablen nicht lesen.

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r radius

h höhe

Answer 1

u= π*r + 2h + 2r = 10 ==>     h = ( 10-(π+2)*r) / 2

Zielfunktion A(r,h) = 2rh - r^2 * π/2    h=... einsetzen gibt

               A(r)= 10r-(π+2)*r^2 - r^2 * π/2  =  10r-(π/2+2)*r^2

A ' (r) = 10 - (2π+4)*r     A'(r)=0 <=>   r = 10/(2π+4)= 5/(π+2)≈  0,97

A''(r) = - (2π+4) < 0 , also ist bei r= 5/(π+2) wirklich ein Maximum

des Flächeninhalts.