Berechnung einer relativen Abweichung (Taylorreihe?)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die relativen Abweichungen

δ_i= |f_i(x)-f(x₁)|/f(x₁)

für i∈{0,1,2} an der Stelle x₁=π/6.

Problem:

Ich verstehe nicht wirklich was hier zu tun ist und was f(x) ist. Kann mir jemand helfen einen Ansatz zu formen? Ich glaube es hat was mit der Taylorreihe zu tun. Da es sich hier um eine Teilaufgabe handelt, habe ich überlegt, dass f(x) der Aufgabe von davor zu entnehmen ist, aber bin mir da unsicher, da ich immernoch nicht wüsste wie ich fortfahren soll.

Vielen Dank

Comments

Sortiere mal, was ist i, was ist 1. Und f brauchen wir auch. Poste also die ganze Aufgabe, nicht nur eine aus dem Zusammenhang genommene Teilaufgabe.

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Gegeben sei x₀= π/8 und eine Funktion f mit:
f(x) = sin(2x)
Gegeben seien weitere Funktionen durch:
f₀(x) = f(x₀)
f₁(x) = f₀(x) + f′(x₀) · (x − x₀)
f₂(x) = f₁(x) + 1/2! * f′′(x₀) · (x − x₀)^2

Die Funktionen sollten in der Aufgabe vereinfacht werden und waren der erste Teil des Aufgabenblocks.

Soll ich einfach bei der zweiten Aufgabe die Funktionen der ersten Aufgabe einfügen?

Answer 1

Ja genau. Du nimmst das f und f_i aus der Aufgabe und rechnest die \(\delta_i\) aus. Die f_i nähern f besser an je größer i ist. Daher sollten die \(\delta_i\) mit wachsendem i kleiner werden.