Formulieren Sie…(siehe Aufgabe)

Question

Aufgabe:

Formulieren Sie $$g(n)=sup_{x>0}\frac{1-e^{-nx}}{1-e^{-x}}$$ als g(n)=O(n^q) für n->infinity mit möglichst kleinem q aus den natürlichen Zahlen.

Comments

Wo hast du denn dein Problem?

Beachte, dass \(e^{-nx} = (e^{-x})^n\) gilt. Verwende die geometrische Summenformel:

 \(\frac{1-a^n}{1-a}= 1+a+\cdots + a^{n-1}\).

So entsteht eine Summe von e-Funktionen, die alle bei \(x=0\) den Wert 1 haben und dann streng monoton fallen.

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Bei x=0 den Wert n haben - oder?

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@Mathhilf
Die einzelnen Summanden haben bei x=0 den Wert 1. Die Summe ist dann n.

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Danke für die Rückmeldung, da habe ich nicht genau gelesen.