Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Gleichungen: a) ln(x-1)=3 b) ln(x^2)=1

Question

Hallo.

Was meinen die mit Definitionsmengen?

Und wie funktioniert das?

a) ln(x-1)=3

b) ln(x²)=1

c) ln(2x-4)=4

d) e^3x-1=1

f) ln(2*e^x+1=0

 

Vielleicht nerve ich euch mit meinen Fragen immer, aber ich will das wirklich verstehen, es interessiert mich so sehr :(

Muss ich bei den Aufgaben ein Vorwissen haben?!

Ich weiß ja, dass die ln-funktion/Gleichung die Umkerhfunktion/Gleichung von e^x ist

aber das hilft wahrscheinlich nicht viel

 

helfen denn hier die Logarithmusgesetze???

Answer 1

Hi,

ich dachte Du wüsstest was eine Definitionsmenge ist und kannst sie auch bestimmen?

Versuch es mal. Was darf nicht im Numerus (Argument des Logarithmus) stehen?


Grüße

Comments

Ist Definitionsbereich und Menge nicht was anderes? :) Deshalb hat es mir nur verwirrt :)

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Im Nummers darf keine negative Zahlen und auch nicht die 0 stehen :)

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Dasselbe ;).

Genau!

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aahhso ok warte dann versuch ich mal :)

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a)

 ln(x-1)=3

x-1=e³ |+1

x=e³+1

b)

ln(x²)=1

x²=e¹ |√

x=±e¹

c)

ln(2x-4)=4

2x-4=e⁴ |+4

2x=e⁴+4 |:2

x=e⁴+2

d)

e^3x-1=1

3x-1=ln(1) |+1

3x=ln(1)+1 |:3

x=1/3? Aber was ist mit ln(1)? Muss ich das auch hinschreiben?

 

f) weiß ich nicht.

 

Und die Definitionsmenge hier kann ich nicht bestimmen?? Ich weiß irgendwie nicht.. WO ist hier der Nummerus beim ln?? oder bei e?

 

Könntest du mir das noch erklären? :)

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a) ist richtig

b) da fehlt am Ende die Wurzel

c) e^4 hast Du nicht dividiert!

d) Du hast Glück ln(1) = 0, aber sonst hätte auch ln(1) durch 3 dividiert werden müssen

e) Probiers. Wenns falsch ist, motze ich.


Definitionsmengen: Versuch auch das...überlege Dir dabei pro Gleichung, welche x als Lösung nicht in Frage kommen, weil sie Probleme aufwerfen.

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ahso sollte ich dann bei der c) so schreiben: (e⁴+4)/2?

f)

ln(2e^x+1)=0

2e^x+1=1 |:2  (e⁰=1)

e^x+1= 0,5 

x+1=ln(0,5) |-1

x=ln(0,5)-1

hofffee das das so stimmt..bin mir aber ehrlich gesagt nicht so sicher

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Definitionsmenge folgt...:)

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c) so, oder als e^4/2+2


f) Geht doch :)

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jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa :)))

Ich muss mir einfach nur merken: ln wird zu e und e wird zu ln ger?

Beispiel aufgabe (habs mir ausgedacht)

8-ln(x-3)=3 |-8

-ln(x-3)=-5

x-3=e^-5 |+3

x=e^-5+3

 

so könnte es auch gehen oder?

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Nein, das passt dieses Mal nicht. Du hast das negative Vorzeichen bei -ln(x-3) nicht berücksichtigt.

Sonst aber passts.

Damits sauber aufgeschrieben ist:

-ln(x-3)=-5

ln(x-3) = 5

x-3=e⁵ |+3

x=e⁵+3

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ohhh :)

Danke für deine Hilfe Unknown :)

Ähm ich hab noch ein paar Aufgaben... die ich nicht verstehe, soll ich sie als eine neue Frage stellen? :)

Wenn du noch Zeit hast und auch noch willst, kannst du mir da auch bitte helfen? :)

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Gerne, aber als neue Frage bitte ;).

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okidoki wird gemacht :)

Answer 2

Einen schönen guten Abend emre,

  a) ln ( x - 1 ) = 3

  Was die Defintionsmenge und die Lösungsmenge ist weißt du,
dein Wissen von Logarithmen ist allerdings bekanntermaßen sehr dürftig.

  Beispiel : Wurzel ( x - 1 ) = 3
  Der Term in der Wurzel muß größer gleich 0 sein.
  x - 1 >= 0
  x >= 1
  Definitionsmenge : D = [ 1:∞ [  l in Worten : einschließlich 1 ...
  Wurzel ( x - 1 ) = 3
  x - 1 = 9
  x = 10
  Lösungsmenge { 10 }

  Jetzt zu
  ln ( x -1 ) = 3
  Das Argument im Logarithmus muss größer 0 sein
  x -1 > 0
  x > 1
 Definitionsmenge : D = ] 1:∞ ]   l in Worten : ausschließlich 1 bis ...
 ln ( x -1 ) = 3 
   x -1 = e^3
  x = e^3 + 1
  Lösungsmenge { e^3 + 1 }

  So gute Nacht.

  mfg Georg

Comments

  Definitionsmenge : D = ] 1:∞ ]   l in Worten : ausschließlich 1 bis ...

 

Da ist Dir eine Begrenzung falschrum gerutscht :).

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@unknown, die grüne. mfg Georg

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Hallo Georg :)

Danke für deine Antwort!! :)

Dir wünsche ich auch eine Gute Nacht :D

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@Georg: ?

Das ist bei Dir im Text falsch und ich hatte es nur markiert :P. Sollte kein Ratespiel sein ;).