Aufgabe:
Sei \( (\mathbb{R},+, \cdot) \) der Körper (bzw. Ring) der reellen Zahlen und \( [0,1]=\{x \in \mathbb{R}: 0 \leq \) \( x \leq 1\} \) das Intervall von 0 bis 1 .
Wir betrachten \( (R, \oplus, \odot) \), den Ring der stetigen Abbildungen von \( [0,1] \) in \( \mathbb{R} \), wobei
\( R=\{f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \mid f \text { stetig }\} \)
und die Verknüpfungen \( \oplus: R \times R \rightarrow R \) und \( \odot: R \times R \rightarrow R \) wie folgt definiert sind: Für alle \( f, g \in R \) gilt
\( (f \oplus g)(x)=f(x)+g(x) \) und \( (f \odot g)(x)=f(x) \cdot g(x) \) für alle \( x \in[0,1] \).
Bestimmen Sie die Einheitengruppe R∗.
