Hilfe zu Monotonieaufgaben

Question

Untersuche die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung rechnerisch auf Monotonie. 1) a) f(x)= x^2+10 b) f(x)= x^3-9x c) f(x)= x-2 d) f(x)= x^4+x^2 Verstehe null das Thema kann mir jemand anhand dieser Aufgaben helfen (mit genauen Zwischenschritten und Lösungen bitte)

Answer 1

Hi,

Die Monotonie ändert sich, wenn ein Vorzeichenwechsel bei der Ableitung stattfindet:


a)

f(x) = x^2+10

f'(x) = 2x = 0

x = 0


Folglich haben wir für x<0 fallende Monotonie und für x>0 steigende Monotonie, da für ersteres f'(x)<0 und für letzteres f'(x)>0 ist.

(das ist sogar "strenge Monotonie", da f'(x) = 0 nicht inbegriffen ist)


Das gehe so für alle Aufgaben durch :).

Grüße