E-Funktion untersuchen-HILFE!

Question

Schönen Abend :)

Ich bin nun wirklich kein Mathegenie und versuche gerade, die e-Funktion f(x)=e^2*x-4 / e^x auf Symmetrie, Nullstellen, Ableitungen, lokale Extrema und WP zu untersuchen.

Bei "normalen" Funktionen klappt das schon ganz gut, aber ich komme leider einfach nicht zurecht mit dieser Funktion. Mag mir jemand helfen? Die Symmetrie habe ich schon, das geht ja sehr einfach.

Ich würde dieser Person ja glatt ein Paket mit Schokolade dafür schicken :D

Liebe Grüße!

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 $$ f(x)=e^{2x}-\frac 4{ e^x  } $$
oder
 $$ f(x)=\frac{e^{2x- 4}}{ e^x  } $$
oder ...

???

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Keins von beiden,

f(x)=e^2x-4 geteilt durch e^x

Es wäre die untere Funktion, aber die -4 steht als Basis, nicht als Exponent hinter e^2x

Answer 1

$$ f(x)=\frac{e^{2x}-4}{ e^x  } $$
 $$ f(x)=\frac{e^{2x}}{ e^x  }- \frac{4}{ e^x  } $$ 
 $$ f(x)={ e^x  }- 4 \, { e^{-x}  } $$

sieht doch schon viel hübscher aus, oder?

Nullstellen:

$$ 0={ e^x  }- 4 \, { e^{-x}  } $$  $$ 0 \cdot (e^x )={ e^x  }\cdot (e^x )- 4 \, { e^{-x}\cdot (e^x )  } $$

$$ 0 = (e^x )^2- 4 $$

$$ 4 = (e^x )^2 $$

$$ \sqrt 4 =\sqrt{ (e^x )^2} $$

$$  e^x = \pm 2 $$

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Tausend Dank, das hilft mir sehr!

Was wären denn die 1. und 2. Ableitung?

Wie gesagt, ich habe quasi kein mathematisches Wissen und möchte mir viel aneignen vor dem Studium, habe in Frankreich die Schule besucht und dort kann man Mathe abwählen... Wie ich jetzt sehe, ein Fehler!

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https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen

sollte eine wichtige Handreichung sein und

http://www.fernuni-hagen.de/studium/studienangebot/vorbereitendekurse.shtml

eine sehr e Empfehlung !

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! :)

Das wird noch ein langer und harter Weg

Answer 2

Keine Symmetrie / Keine Extrema / Keine Nullstellen !

Brauchst du die Ableitungen ?

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Wie kann ich das beweisen?

Ja, Ableitungen brauche ich auch...

Vielen Dank schonmal!!

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wird schwierig mit dem beweisen, weil ja eine Nullstelle existiert, also mehr als keine !

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Die Ableitung der e-Funktion ist ja an Trivialität eigentlich kaum noch zu unterbieten - schau mal in der Formelsammlung !