Sei n eine natürliche Zahl. Untersuchen Sie die Abbildung (−)n : N → N, die einer natürlichen Zahl x ihre n-te Potenz xn zuordnet, auf Injektivität und Surjektivität.
Kann mir wer helfen
Hallo
injektiv zu k^n gibt es nur ein Urbild k in ℕ
surjektiv: erreicht man mit k^2 k in ℕ jede Zahl m in ℕ entsprechend mit k^n das findest du sicher raus!
lul
Also f:ℕ→ℕ mit f(x)=x^n
Für n=1 ist das die Identität, also injektiv und surjektiv.
Für n ≥ 1 ist es auch immer injektiv, da für alle n∈ℕ aus a^n = b^n für
natürliche Zahlen a und b immer a=b folgt.
surjektiv sind die alle nicht, da z.B. x^n = 2 für alle natürlichen n>1
keine natürliche Zahl x als Lösung hat.
Kannst du mir das mit der surjektivität nochmal erklären anhand der Definition
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