Potenz als Abbildung x^n.

Question

Sei n eine natürliche Zahl. Untersuchen Sie die Abbildung (−)n : N → N, die einer natürlichen Zahl x ihre n-te Potenz xn zuordnet, auf Injektivität und Surjektivität.

Kann mir wer helfen

Answer 1

Hallo

injektiv zu k^n gibt es nur ein Urbild k in ℕ

surjektiv: erreicht man mit k^2 k in ℕ jede Zahl m in ℕ entsprechend mit k^n das findest du sicher raus!

lul

Answer 2

Also f:ℕ→ℕ mit f(x)=x^n

Für n=1 ist das die Identität, also injektiv und surjektiv.

Für n ≥ 1 ist es auch immer injektiv, da für alle n∈ℕ aus a^n = b^n für

natürliche Zahlen a und b immer a=b folgt.

surjektiv sind die alle nicht, da z.B.  x^n = 2 für alle natürlichen n>1

keine natürliche Zahl x als Lösung hat.

Comments

Kannst du mir das mit der surjektivität nochmal erklären anhand der Definition