Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehleranteil im Behälter danach genauso groß ist wie vorher?

Question

Aufgabe:

In einem Behälter liegen 50 Dichtungen, davon sind 10 defekt. Man greift zufällig in den Behälter und entnimmt 10 Dichtungen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehleranteil im Behälter danach genauso groß ist wie vorher?

Problem/Ansatz:

Also, mein Ansatz ist: X ist hypergeometrisch verteilt mit (N = 50), (M = 10) und (n = 10). Das Problem ist, ich verstehe nicht, was mein (k) ist bzw. ob mein Ansatz überhaupt richtig ist. Kann mir eventuell jemand einen Tipp geben, wie ich dieses Problem angehe?

Answer 1

Wenn vor dem Ziehen 10 von 50 Dichtungen fehlerhaft waren, dann müssen nach dem Ziehen von 10 Dichtungen 8 von 40 fehlerhaft sein. Es müssen also 2 defekte und 8 heile Dichtungen gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist.

P = (10 über 2)·(40 über 8)/(50 über 10) = 0.3369

Comments

Vielen Dank erstmal für deine Antwort. Könntest du mir vielleicht erklären, warum mein 'k' gleich 2 ist? Und warum gibt es dann 2 Defekte und 8 Heile? Wie kommen die Zahlen zustande? :(((

---

Durch den Anteil defekter Dichtungen. Bei 10 von 50 sind das 20 %. Und bei 8 von 40 sind das ebenfalls 20 %.

---

Der Fehleranteil vor und nach dem Ziehen sollen gleich sein

10/50 = x/40

Dann muss x = 8 sein, oder?

Also nach dem Ziehen müssen noch x Dichtungen von 40 Fehlerhaft sein. Die Lösung ist hier x = 8.

Wenn man also vorher 10 defekte und nachher 8 defekte Dichtungen hat, müssen bei Ziehen 2 defekte Dichtungen gezogen worden sein.

---

Ja, natürlich. Vielen, vielen Dank. Mir war nicht klar, dass ich das einfach auf diese Weise ins Verhältnis setzen kann mit der Gleichung 10/50 = x/40, danke! :)