Man bestimme Abmessungen und Grundfläche des nutzbaren Raums, bei größtmögliche Kubatur

Question

Aufgabe:

Man bestimme Abmessungen und Grundfläche des nutzbaren Raums, bei größtmögliche Kubatur

Problem/Ansatz:

Der Querschnitt eines Dachbodens hat die Form eines gleichschenkeligen Dreiecks mit der Höhe h = 5m und einer basis c = 12m. Der Dachbodenraum selbst bildet ein dreiseitiges Prisma mit l = 15 m Länge.

Im Zuge des Dachausbaus sollen Räumlichkeiten eingerichtet werden, allerdings ohne Mansarde, d.h. die Wände sollen senkrecht und die Decke waagrecht sein. Man bestimme Abmessungen und Grundfläche des nutzbaren Raums, wenn sich dieser durch größtmögliche Kubatur auszeichnen soll.

Ich verstehe nicht was mein Zielfunktion und meine Nebenfunktion ist könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo

zeichne den Querschnitt des Dachbodens, darin zeichne ein Rechteck, dessen Fläche  mal Länge gibt das Volumen, wegen fester Länge muss du nur die Fläche maximieren, Strahlensatz hilft dir beim Aufstellen des Flächeninhaltes bzw der Nebenbedingung

Gruß lul

Answer 2

\(A(u)=2u\cdot(-\frac{5}{6}u+5)\) soll maximal werden.

\(A´(u)=2\cdot(-\frac{5}{6}u+5)+2u\cdot(-\frac{5}{6})\)

\(2\cdot(-\frac{5}{6}u+5)+2u\cdot(-\frac{5}{6})=0\)

\((-\frac{5}{6}u+5)+u\cdot(-\frac{5}{6})=0\)

\(-\frac{5}{6}u+5-u\cdot(\frac{5}{6})=0\)

\(\frac{10}{6}\cdot u=5\)

\(u=3\) m

\(A(3)=2\cdot 3\cdot(-\frac{5}{6}\cdot 3+5)=15\)  \( m^{2} \)