Wie prüfe ich rechnerisch, ob die Punkte auf einer Geraden liegen?

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie rechnerisch und zeichnerisch, ob die Punkte auf einer Geraden liegen.

a) A (-1,5/0,5), B (2/2), C (3,5/2,5)

b) A (-10/1), B (-2/-1), C (2/-2)

c) A (0/11), B (11/0), C (5,4/5,6)

d) A (1/1), B (7,5/6), C (2,5/3)

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am Besten vor? Kann ich die Steigerung ausrechnen, indem ich z.B

bei a) 2-0,5/ 2-(-1,5) vorgehe?

Answer 1

y= mx+b

A) Gerade AB:

m= (2-0,5)/(2+1,5) = 1,5/3,5 = 15/35 = 3/7

A oder B einsetzen:

2= 3/7*2+b

b= 8/7

y= 3/7*x + 8/7

C einsetzen:

3/7*35/10+ 8/7 = 25/10

105/70 +80/70 = 175/70

185/70 = 175/70 falsch -> Die Punkte liegen nicht auf einer Geraden.

Das wäre mein Lösungsansatz.

Answer 2

rechnerisch:

Prüfe, ob die Gleichung \( \overrightarrow{OA} + s \cdot \overrightarrow{AB}  =  \overrightarrow{OC}  \) eine Lösung für s hat.

zeichnerisch:

Zeichne die drei Punkte in ein Koordinatensystem ein und verwende ein Lineal.

Comments

ok, danke für Dein Tipp!

Answer 3

Bestimme die Steigung zwischen den Punkten \(A\) und \(B\) und dann zwischen den Punkten \(A\) und \(C\). Sind die Steigungen identisch, liegen die Punkte auf einer Geraden.

Comments

danke, das probiere ich jetzt aus!