Grenzwerts komplexer Zahlen

Question

Text erkannt:

Aufgabe 8 (2 Punkte) Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Reihen:
\( 10 \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-\mathrm{i})^{k}}{3^{k+1}}=\square-\mathrm{i}, \quad 30 \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-\mathrm{i})^{k}}{3^{k+1}}=-1-3 \mathrm{i} \)

Aufgabe:

Wie muss ich bei der Bestimmung des Grenzwerts komplexer Zahlen vorgehen? Generell wüsste ich leider nicht wie man dies löst.

LG

Answer 1

3 vor die Summe ziehen -> ∑ (-i/3)^k

https://www.youtube.com/watch?v=E0U9sL4H7JM

Comments

Danke für das Video! Wie geht man allerdings vor, wenn eine Zahl vor der Summe steht? Die 1/3 habe ich herausgezogen. wird diese dann mit der 10(bei 1) multipliziert und anschließend mit dem Term?

Answer 2

Wie muss ich bei der Bestimmung des Grenzwerts einer Folge komplexer Zahlen vorgehen?

Mach dir zunächst klar, wie die Folge aussieht, z.B. fängt die linke Summe so an         - 1.111111111·i, -0.3703703703 - 1.111111111·i, -0.3703703703 - 0.9876543209·i, -0.3292181069 - 0.9876543209·i, -0.3292181069 - 1.001371742·i, -0.3337905807 - 1.001371742·i, -0.3337905807 - 0.9998475842·i, -0.3332825280 - 0.9998475842·i, -0.3332825280 - 1.000016935·i, -0.3333389783 - 1.000016935·i, ...

Comments

Meine Frage: Wo kommt so etwas vor?

Was soll man sich unter solchen Reihen vorstellen?

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Vielleicht in der Wechselstromlehre. Bist auch du nur über Anwendungen zu motivieren?

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Bist auch du nur über Anwendungen zu motivieren?

Primär schon. An Strom dachte ich auch schon, weil da mit komplexen Zahlen operiert wird, was ich nie wirklich verstanden habe. Diese wichtige Materie ist mir fremd.Das Anwendbarkeit ein Motivationskriterium für sehr viele ist, ist Fakt. Das Beispiel Geld hatten wir kürzlich. Sobald es um Geldbeträge geht, horchen die meisten auf wie etwa bei diesem: Letzte Woche wurde der österreichische Lottojakpot geknackt, Gewinnsumme 240 Millionene = Monatsnettorente mit Kapitalverzehr über 20 Jahre bei 4% p.a. :

ca. 1.320.000 (nach dt. Steuerabzug ohne Kirchensteuer)

Der höchste Jakpot dieser Art lag bei 566 Mio = Rente 3,11 Mio. Da macht das Rechnen mit geometrischen Reihen richtig Spaß.

Oder noch verrückter: Zu welchem Zinssatz hätte man im Jahr Null 1 Cent anlegen müssen um heute das Weltall aus puren Gold kaufen zu können.
Daten: Weltall sei eine Kugel mit Radius 13,82 Milliarden Lichtjahre, Dichte Gold 19,3kg/dm^3, Goldpreis 60000 Euro pro Kilo.

Auf welchen Zinssatz kommst du?

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Sehr interessante Pseudoanwendung:

Zu welchem Zinssatz hätte man im Jahr Null 1 Cent anlegen müssen um heute das Weltall aus puren Gold kaufen zu können.

Das hat mit der Realität weniger zu tun, als der Grenzwert einer Folge von komplexen Zahlen.

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Da magst du Recht haben, aber für mich ist das tausendmal interessanter als dieser für mich gar nichts ausdrückende Grenzwert. Und die komplexen Zahlen interessieren mich auch nur, wo sie praktisch vorkommen. Zur Lösung der Daseinsprobleme war angewandte Mathematik vlt. noch nie so wichtig wie heute. Die Herrschaften sollen sich mal weiter ins Zeug legen für Technologien, mit denen man das Schlimmste vlt. doch noch verhindern oder zumindest abmildern kann.

Auf welchen Zinsatz kommst du? Die Aufgabe sollte für dich trivial sein.