Aufgabe:
Ich habe ein nichtlineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten x,y,z, es gilt:$$x = \frac{1}{8}\cdot (y^2+z^2+2)\\y = \frac{1}{8}\cdot (z^2+x^2+2)\\z = \frac{1}{8}\cdot (x^2+y^2+2)$$
Nun soll ich mit dem Banachschen Fixpunktsatz zeigen das dieses Gleichungssystem auf
\(D = \left\{(x,y,z):\space |x|+|y|+|z|=<1\right\}\) genau eine Lösung hat.
Problem/Ansatz:
Ich interessiere mich nicht für eine genaue Lösung sondern für eine ungefähre Vorgehensweise, da dieses Thema noch völlig neu für mich ist und ich keine wirkliche Vorstellung davon hab, wie man dieses Problem löst.
Danke für eure Bemühungen!
