Schnittpunkt, Extrempunkt, Wendepunkt

Question

f(x)= 3x³ + 15x²+24x+12

Nullstelle bei x=-2

1. Es sollen alle Schnittpunkte mit der x und y Achse bestimmt werden.

2. berechne die ersten 3 ableitungen

3. Geben Sie die Extrempunkte von f und f' an

4. Geben Sie die Wendepunkte von f und f' an

5. In welchem Punkt schneiden sich f'(x) und f"(x)

6. Berechnen sie den Flächeninhalt, der vom Graphen von f, der x-Achse und der y-Achse eingeschlossen wird. 

Answer 1

f(x) = 3·x^3 + 15·x^2 + 24·x + 12

1. Es sollen alle Schnittpunkte mit der x und y Achse bestimmt werden.

Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = 12

Nullstellen f(x) = 0
3·x^3 + 15·x^2 + 24·x + 12 = 0
3·(x + 1)·(x + 2)^2 = 0
x = -2 ∨ x = -1

2. berechne die ersten 3 ableitungen

f'(x) = 9·x^2 + 30·x + 24
f''(x) = 18·x + 30
f'''(x) = 18

3. Geben Sie die Extrempunkte von f und f' an

f'(x) = 0
x = - 4/3 ∨ x = -2

f(- 4/3) = - 4/9 --> Tiefpunkt
f(- 2) = 0 --> Hochpunkt

4. Geben Sie die Wendepunkte von f und f' an

f''(x) = 0
x = - 5/3

f(- 5/3) = - 2/9

5. In welchem Punkt schneiden sich f'(x) und f"(x)

9·x^2 + 30·x + 24 = 18·x + 30
x = - √10/3 - 2/3 ∨ x = √10/3 - 2/3
x = 0.3874258867 ∨ x = -1.720759220

f''(0.3874258867) = 36.97366596
f''(-1.720759220) = -0.9736659599

6. Berechnen sie den Flächeninhalt, der vom Graphen von f, der x-Achse und der y-Achse eingeschlossen wird. 

F(x) = 0.75·x^4 + 5·x^3 + 12·x^2 + 12·x

F(0) - F(-1) = 17/4

Comments

Kann mir jemand den Rechenweg von Aufgabe 3-6 geben. Ich sitze da seit Tagen dran und immer kommt was anderes raus aber nie stimmt es mit diesen Lösungen überein. :-(

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Dann schreib doch mal deine Rechnungen. Du findest bei mir ja alle Ansätze Also bei 3.

f'(x) = 0 

Das bedeutet du musst die erste Ableitung gleich null setzen.

9·x² + 30·x + 24  = 0

Das ist doch eine einfache quadratische Gleichung. Wie löst du das wenn du nicht aufs richtige ergebnis kommst?