Aufgabe:
Warum ist Q(-1) =Q^t
Problem/Ansatz:
Kann leider nicht nachvollziehen, wieso das der Fall ist? Q ist Matrix wo Spaltenvektoren die Eigenvektoren, Matrix Lambda ist die Diagonalmatri , wo die Eigenwerte auf der Diagonalen sind.
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} A^{+}=A \\ \Delta^{\top}=\left(Q \cdot \Delta \cdot Q^{-1}\right)^{T}=\left(Q^{-1}\right)^{T} \cdot \Lambda \cdot Q^{\top} \\ A^{\top}=\left(Q^{-1}\right)^{\top} \cdot \Lambda \cdot Q^{\top}=A=Q \cdot \Lambda \cdot Q^{-1} \\ \dot{Q}^{-i}=Q^{\top} \quad D^{2} \quad\left(Q^{-1}\right)^{\top} \cdot Q^{\top}=Q^{1} \cdot Q^{-\cdot} \\ \end{array} \)
Also für symretrische Matrizen:
\( A=Q \cdot \Lambda \cdot Q^{\top} \)
