Aloha :)
zu 1) Die Umformung des Funktionsterms ist klar:$$f(x)=\frac{2x+7}{x+3}=\frac{2(x+3)+1}{x+3}=\frac{2(x+3)}{x+3}+\frac{1}{x+3}=\pink{2+\frac{1}{x+3}}$$
zu 2) Die rechnerische Lösung von \(f(x)<1\) könnte so aussehen:$$2+\frac{1}{x+3}<1\quad\big|-1$$$$1+\frac{1}{x+3}<0\quad\big|\text{auf den Hauptnenner bringen}$$$$\frac{x+3}{x+3}+\frac{1}{x+3}<0\quad\big|\text{Brüche addieren}$$$$\frac{x+4}{x+3}<0$$Ein Burch ist genau dann negativ, wenn Zähler und Nenner unterschiedliche Vorzeichen haben. Daher untersuchen wir zwei Fälle.
1. Fall: \(x+4>0\;\) und \(\;x+3<0\)$$\left.\begin{array}{c}x+4>0\implies x>-4\\x+3<0\implies x<-3\end{array}\right\}\implies \pink{-4<x<-3}$$
2. Fall: \(x+4<0\;\) und \(\;x+3>0\)$$\left.\begin{array}{c}x+4<0\implies x<-4\\x+3>0\implies x>-3\end{array}\right\}\text{Es gibt kein \(x\), das beide Forderungen erfüllt.}$$
Die Funktion \(f(x)\) ist also für \(x\in(-4;-3)\) kleiner als \(1\).
zu 3) Die zeicherische Lösung könntest du so machen.
Die Entwicklung des Graphen startet mit der Grundfunktion: \(\frac1x\).
Diese wird um \(3\) Einheiten nach links verschoben: \(\frac{1}{x+3}\).
Anschließend wird der Graph noch um \(2\) Einheiten nach oben verschoben: \(2+\frac{1}{x+3}\)
~plot~ 2+1/(x+3) ; 1 ; [[-6|4|-8|8]] ~plot~
Nur für \(x\in(-4;-3)\) verläuft \(\blue{f(x)}\) unterhalb der Geraden \(\red{y=1}\)
