Autofahrer Wahrscheinlichkeit Strafe

Question

88% der Autofahrer einer Stadt sind angeschnallt, und tagtäglich bekommt ein gewisser Anteil aller Autofahrer eine Strafe (aus verschiedenen Gründen). Trägt ein Autofahrer keinen Gurt, hat er mit einer Wahrscheinlichkeit von 26%
mit einer Strafe zu rechnen. Ist ein Autofahrer angeschnallt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er gestraft wird, 6%.

Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass ein Autofahrer angeschnallt ist, wenn er keine andere Strafe bekommt?
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Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir sammeln alle Informationen aus dem Text in einer kleinen Tabelle:$$\begin{array}{l|cc|r} & \text{mit Gurt} & \text{ohne Gurt} & \text{Summe}\\\hline \text{Strafe ja} &88\%\cdot0,06 & x\cdot0,26&\\\text{Strafe nein} & & &\\\hline\text{Summe} & 88\% & x & 100\%\end{array}$$

Es ist klar, dass $x=12\%$ sein muss, und wir können die Tabelle ausfüllen:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{mit Gurt} & \text{ohne Gurt} & \text{Summe}\\\hline \text{Strafe ja} &5,28\% & 3,12\% & 8,40\%\\\text{Strafe nein} & 82,72\%& 8,88\% &91,60\%\\\hline\text{Summe} & 88,00\% & 12,00\% & 100,00\%\end{array}$$

$$p=\frac{p(\text{mit Gurt UND Strafe nein})}{p(\text{Strafe nein})}=\frac{82,72\%}{91,60\%}\approx90,3057\%$$

Comments

Ich komme auf ein anderes Ergebnis. Kannst du mal bitte drüberschauen!

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Vielen lieben Dank für den Hinweis.

Ich hatte im Zähler fälschlicherweise $88,72$ stehen, anstatt $82,72$.

Daher habe ich meine Antwort korrigiert.

Jetzt habe ich dasselbe raus wie du ;)

Answer 2

Baumdiagramm:

0,88`0,94/(0,88*0,94+0.12*0,74)= 90,31%