Primitvwurzel modulo m rausfinden

Question

Text erkannt:

Betrachten Sie den Körper \( \mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z} \).
a) Geben Sie die Anzahl der primitiven Wurzeln in \( \mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z} \) an.
b) Schreiben Sie die multiplikative Gruppe \( (\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z})^{\times} \)in Potenzen einer Primitivwurzel \( w \), d.h., \( \left((\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z})^{\times}, \cdot\right)=\left\{w, w^{2}, \ldots, w^{10}\right\} \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

bei Aufgabe a) habe ich phi(p-1) = 10 = 2*5 = 1*4 = 4

bei b) weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll.

Answer 1

Bei b) kannst du z.B. w=2 wählen.

Dann hast du

 \( \left((\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z})^{\times}, \cdot\right)=\left\{w, w^{2}, \ldots, w^{10}\right\} = \left\{2, 4, 8, 5, 10, 9 , 7 , 3, 6, 1\right\} \)