Kurvendiskussion e-Funktion Wendepunkt

Question

Aufgabe:   f(x) = e^(0,5x)-2

Problem/Ansatz:

Wie funktioniert eine vollständige Kurvendiskussion an der Funktion f(x) = e^(0,5x)-2

Ich habe schon die Nullstelle ≈1,38

N (1,38 | 0)

und ich habe keinen Extrempunkt finden können, da sonst ln von 0 gebildet werden müsste. Wie berechne ich jetzt aber den Wendepunkt? Wird da nicht auch ln von 0 gebildet?

Answer 1

Ich gehe mal von \(f(x)=e^{0.5x}-2\) aus.

Deine Nullstelle ist richtig gemeint, aber falsch angegeben. Wenn Du auf zwei Nachkommastellen angibst (kann man machen), dann runde entsprechend.

Ja, es gibt keine Extremstellen und auch keine Wendepunkte.

Für eine Kurvendiskussion ist das etwas langweilig. Die Funktion ist streng monoton steigend. Man kann noch die Grenzwerte für \(x\to\pm\infty\) (schaffst Du sicherlich), aber das war's dann schon.

Comments

wären die Grenzwerte dann x -> +∞   Funktion tendiert gegen unendlich und

x -> -∞  Funktion tendiert gegen Null?

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Ja, \(\lim f(x)=+\infty\) für \(x\to+\infty\), aber \(\lim f(x)=-2\) für \(x\to-\infty\) (immer genau hinschauen ;-)).