Wahrscheinlichkeit, dass Birnen defekt sind.

Question

Unter 10 Glühbirnen in einem Karton befinden sich 5 defekte. Bei einer Qualitätskontrolle werden 3 Birnen getestet.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) alle 3 defekt sind,

b) genau eine defekt ist,

c) keine defekt ist.

d) mindestens eine defekt ist,

e) mindestens zwei defekt sind?

Antworten: A 1/3, B 1/4, C 1, D 0, E 1/12, F 5/12, G 11/12, H keine der Antworten trifft zu

Answer 1

Das kannst du zum Beispiel mit einem Baumdiagramm lösen. Alle sind defekt liefert dir etwa \(P(\text{alle defekt}) = \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}= \frac{1}{12} \).

Denk dran, dass du hier Ziehen ohne Zurücklegen hast.

Comments

Kannst du es nicht lösen

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Du hast ein Beispiel bekommen. Vollständige Lösungen bekommst du bei mir nicht. Wo ist denn das Problem? In der Prüfung kann dir das auch keiner lösen.

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Wofür bist du denn hier ?

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Er ist jedenfalls nicht dazu da, Dir abzunehmen selber zu denken. Aber keine Bange, jemand hat es schon getan.

Was ich nicht verstehe: Was wolltest Du mit dem Titel Deiner Aufgabe sagen? Roland hat ihn korrigiert. Die letzte Zeile hast Du auch unklar gelassen. Was hat es damit auf sich?

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Wofür bist du denn hier ?

Zum Helfen. Aber nicht, um DEINE Aufgaben zu lösen.

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Das habe ich doch befürchtet. Das Apfelmännchen vertritt tatsächlich die Ansicht, der Zweck des Schulbesuchs sei es zu lernen, etwas selber zu können.

Answer 2

mit hypergeometrischer Verteilung:

a)alle 3 defekt sind

(5über3)*/ (10über3) = 10/120 = 1/12

b) genau eine defekt ist

(5über1)*(5über2)/(10über3) = 5*10/120 =5/12

c) keine defekt ist

(5über0)*(5über3)/(10über3) = 1/12 

d) mindestens eine defekt ist

P(X>=1) = 1- P(X=0) = 1-1/12 = 11/12 

mindestens zwei defekt sind

P(X>=2)= P(X=2)+P(X=3) = (5über2)*(5über1)/(10über3) + P( a) ) = 10*5/120 + 1/12 = 5/12+1/12 = 1/2

Answer 3

Unter 10 Glühbirnen in einem Karton befinden sich 5 defekte. Bei einer Qualitätskontrolle werden 3 Birnen getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

alle 3 defekt sind

5/10 * 4/9 * 3/8 = 1/12

genau eine defekt ist

3 * 5/10 * 5/9 * 4/8 = 5/12

keine defekt ist

5/10 * 4/9 * 3/8 = 1/12

mindestens eine defekt ist

1 - P(Keine defekt) = 1 - 1/12 = 11/12

mindestens zwei defekt sind

3 * 5/10 * 4/9 * 5/8 + 5/10 * 4/9 * 3/8 = 1/2